MRI의 원리 1편(세차운동, 순자화)

mri의 원리 1편

MRI의 원리 1편에 대해 알아보자

 

1. 핵스핀과 핵 자기 쌍극자

원자는 핵과 전자로 구성되어 있다. 특히 수소원자(1H)는 양전하를 가진 양성자 1개와 그 주위를
움직이고 있는 1개의 전자로 구성되어 있다. 수소핵(proton)은 조그만 위성과 비슷하게 마치 지구가
자전하는 것처럼 꾸준히 축을 중심으로 돌고 있는데 이를 수소 핵이 스핀(spin)을 가졌다고 한다.

 

양전하를 띤 수소핵의 스핀

이때, 양전하가 수소 핵에 붙어서 축을 중심으로 회전하는 것과 같아 양전하를 띤 수소의 핵스핀으로
인하여 전류가 생성된다.
전자기학에 의하면 전하의 움직임은 전류의 흐름을 말하고, 전류의 흐림이 있으면 자장이
발생하는 것으로 알려져 있다. 예를 들어 철로 된 못에 에나멜선을 감고 건전지를 연결하면
그 못을 주심으로 감긴 전선을 따라 회전하는 전류에 의해 못이 전자석이 되는 원리처럼
수소 핵의 스핀에 의해서도 자장이 형성된다. 이따 형성된 자장의 방향과 세기를 벡터로 
표현을 것을 핵 자기 상극자(Nuclear Magnetic Moment)라 한다.

즉, 양전하를 띤 수소 핵은 스핀을 가지고 있어서 양전하가 수소 핵을 중심으로 
돌고 있으며, 이 양전하의 회전은 자장을 형성시켜 수소핵은 마치 조그만 막대자석처럼
행동하게 된다. 이때의 막대자석처럼 행동하는 핵을 자기 쌍극자(Magnetic dipole)라고 한다.
핵 자기 쌍극자의 세기는 핵의 질량, 전하량, 핵의 회전속도에 의해 결정 되므로 핵 자신 또는
외부의 상태에 따라 달라진다. 또한, 수소원자 뿐만 아니라 홀수의 양성자나 중성자를
가지고 있는 원자는 자기 쌍극자를 가지고 있다.

세차운동(Precession)

나침반이 지구의 북극과 남극을 가리키듯이 막대자석을 실에 매달아
큰자석의 N극과 S극 사이의 자장 내에 두면 막대자석도 N극은 큰 자석의 S극 쪽으로
일정한 방향을 가리킨다. 자장 내에 놓은 핵은 위와 같은 성질을 가지고 있지만 회전하는
작은 입자로 된 핵은 조금 다른 양상의 행동을 하게 된다.

핵스핀과 비슷하게 행동하는 예로 중력에서의 자이로스코프 팽이 운동이 있다.
이 팽이는 자신을 축을 중심으로 도는 자전운동과 자전축이 중력방향에 대해 각도를 가지고
회전하는 세차운동을 동시에 하게 된다. 핵도 마찬가지로 핵의 회전축을 중심으로 한
회전운동과 이 회전축이 자장을 중심으로 회전하는 세차운동을 한다.

 

ω0 =γ× B0

외부자장 B0에 놓여있는 원자핵의 세차운동은 회전 운동이므로 그 빠르기를 나타낼 때 회전축이
자장을 중심으로  1초당 회전수로 표시하며 이를 세차주파수(precession frequency)또는
라모아 주파수(Lamor frequency)라고 하고 Hz(1/sec)의 단위를 쓴다. 세차 주파수는
외부에서 가해준 자장의 세기에 비려하는데 외부 자장의 세기를 알면 세차운동의 속도를
정확히 알 수 있다.

 

ω0 =γ× B0
ω0 : 세차주파수 (MHz)
γ : 자기 회전비 (MHz/T)
B0 : 자장의 세기 (Tesla)
 
여기서 세차주파수로 MHz의 단위를 쓰고 B0는 외부자장의 세기로 Tesla 
(1T=10,000 Gauss)의 단위를, γ는 비례상수로 자기 회전 비(gyromagnetic ratio)이며,
 MHz/T의 단위를 쓴다. 
이 수식을 보면 자장의 세기가 강할 수 록 세차주파수도 높아지는 것을 알 수 있다.
정확한 관계는 자기 회전 비에 의해 결정되는데 이 비율은 핵의 종류에 따라 달라진다.
수소 핵의 자기 회전 비는 42.57(MHz/T)이고 인(phosphorus)의
자기 회전비는 17.25(MHz/T)이다. 따라서 1.0 Tesla의 자장에서 수소 핵은 42.57 MHz의 
세차주파수를, 인은 17.25 MHz의 세차주파수를 갖는다.

순자화 (Net Magnetization Vector)

앞에서 단일 원자핵의 행동이 외부에서 가해준 자장 내에 있을 때 어떻게 움직이는 가에 
대해 알아보았다. 
그러나 실제로는 인체 내의 무수히 많은 원자핵의 운동을 각각 알아보는 것은 불가능하고 
각 핵들 운동의 결과로 나타나는 전체적인 현상을 관찰하게 된다.
외부에서 자장을 가해주지 않은 경우에는 이 많은 핵들이 제멋대로 배열하여 전체적으로는
핵스핀의 배열이 없는 것처럼 보인다 이 핵들의 외부의 자장 안에 놓이게 되면  핵 스핀들이
외부자장과 평행하게 또는 반대 방향으로 2가지의 배열을 하므로 전체적으로 이들의 합으로
나타나는 배열 방향을 관찰할 수 있게 된다.

이때, 핵스핀의 분포는 자장방향과 평행방향으로 배열하는 것이 반대방향으로 배열하는 것보다
 약간 많게 되는데 이것은 평행방향의 에너지준위가 낮기 때문이다. 이 상태는 마치 물이 낮은 곳
(위치에너지 또는 potential energy가 낮은 곳)에 모이는 것과 같은 이치이다.
서로 반대방향으로 향하고 있는 스핀들은 핵 자기 쌍 극자가 서로 상쇄된 외부에서 볼 때는 
마치 없는 것처럼 보여서 서로 상쇄되지 않은 여분의 핵 자기 쌍 극자들의 벡터 합만 관찰하게 된다. 
이 전체의 합 벡터를 순자화(Net Magnetization)라 한다.